Математические задачи

Расставьте в кружки на рисунке числа от 1 до 10 таким образом, чтобы суммы чисел в четырех больших кругах были одинаковыми

В зоомагазине продаются маленькие и большие птицы. Большая птица вдвое дороже маленькой. Женщина, которая зашла в зоомагазин, купила 5 больших птиц и 3 маленькие. Если бы она вместе этого купила 3 большие и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше.



Сколько стоит каждая птица?

Существует ли число из десяти различных цифр, которое после умножения на 2 дало бы другое число,  также состоящее из десяти различных чисел?

Заданы 12 отрезков по 2 см каждый, 12 отрезков по 3 см и 11 отрезков по 5 см. Можно ли из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см?

Чему равна одна треть от одной четвёртой от одной пятой от половины от 120

У вас есть один доллар.

На эти деньги необходимо купить ровно 100 яиц - куриных, гусиных и утиных.



- гусиные - 5 центов/шт;

- утиные - по 3 цента/шт;

- куриные - 1 цент/десяток.



Сколько каких яиц нужно купить, чтобы потратить все деньги, без сдачи?

Летела стая уток, навстречу им одна утка «Здравствуйте, - говорит, - сто уток!» - «Нет, нас не сто уток. Кабы было еще столько, да полстолько, да четверть столько, да ты, утка, так бы нас было сто уток». Сколько уток летело?

Жанно забавляется чашечными весами, и замечает, что весы оказываются в равновесии, если на одну их чашу положить гирю в 200 г., а на другую - два одинаковых ключа, две одинаковые монеты и трёх одинаковых солдатиков или же яблоко, одного солдатика и абрикос.



Монета, ключ и солдатик вместе весят 50 г.

Абрикос, яблоко и груша вместе весят столько же, сколько монета, ключ, солдатик и пружина от будильника.



С помощью чашечных весов попытайтесь определить, сколько весит пружина от будильника? (количество предметов не ограничено)

Четверо друзей-рыбаков Алан, Боб, Сэм и Дэн (сокращённо А, В, С  и D) традиционно взвесив свой улов после рыбалки, обнаружили следующее:



1. D поймал больше, чем С.

2. А и В вместе поймали столько же, сколько С и D вместе

3. A и D вместе поймали меньше, чем В и С вместе.



Разместите результаты взвешиваний в убывающем порядке.

Есть N коробок. Все они открыты. Человек проходит и закрывает каждую вторую коробку. Затем проходит по каждой третьей коробке, если она открыта закрывает, если закрыта открывает. Потом по каждой четвёртой и так до N. Сколько коробок останутся открытыми после всех этих действий.