![Математические задачи - Открыть-закрыть коробки Математические задачи - Открыть-закрыть коробки](/blog/wp-content/uploads/logic/question-1605-bb0829ac7e3f37424f4dbf4a5b6a5cb1.jpg)
Есть N коробок. Все они открыты. Человек проходит и закрывает каждую вторую коробку. Затем проходит по каждой третьей коробке, если она открыта закрывает, если закрыта открывает. Потом по каждой четвёртой и так до N. Сколько коробок останутся открытыми после всех этих действий.
Целая часть от (корень N)
У всех чисел от 1 до N (кроме полных квадратов) есть четное (2k) количество делителей — то есть действие «закрыл-открыл» происходит k раз и в результате всё равно коробка открыта остается. А у полных квадратов нечетное количество делителей. Поэтому ответить на этот вопрос это все равно что посчитать сколько полных квадратов есть до N, то есть целая часть корень N.