Задачи на логику и рассуждения

Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.

Есть одна, большая, куча яблок. Если эту кучу разложить на две равные кучки, то одно яблоко будет лишним, если на три равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на четыре равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на пять равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на шесть равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на 7 равных кучек, то не останется ни одного яблока. Сколько всего яблок было?

Один продавец продавал машину за 1100$, но у него никто ее не покупал. Затем он сбавил цену до 880$. Опять нет покупателя. Снова сбавил до 704$. Покупателя и за такую цену найти не удалось. Еще раз снизив цену, ему все таки удалось продать автомобиль.



Так сколько заплатили за автомобиль?

В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически?  Вот она.



Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?

На картинке - отретушированный снимок циферблата на одном из зданий Амстердама, сделанный около 6 вечера.

О чём информирует нас этот циферблат?

В куплете из песни группы "Би-2" пропущено два слова:



Я накапливал звуки и сны.

Называл это "белый джаз".

Все ушло с ее легкой руки,

<пропуск> клавиш <пропуск> вальс.



Восстановите их, вспомнив знакомое многим с детства музыкальное произведение.

A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет, равна 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек.

Какую стpатегию должен пpименить A? (A стреляет первым)

Какая цифра будет стоять на 500000-м месте, если выписать подряд все целые числа, начиная с единицы? И, кстати, сколько времени потребуется, чтобы добраться до этой цифры, если на выписывание одной цифры уходит одна секунда?

Один известный дом haute couture (высокой моды) проводил конкурс среди мужчин. Нужно было ответить на единственный вопрос: "Как должна одеваться женщина на официальный вечер?" Какой ответ был признан лучшим?

Полиция идет по следу наркоторговца, который имеет самую дурную славу благодаря своей способности незаметно перебираться из одного города в другой и даже из одной страны в другую, да так, что его никто не замечает.

Его отличительной чертой является то, что он издевается над местной полицией, которая никак не может поймать его, и что он проводит в городе неделю, прежде чем двигаться дальше. Вот по порядку го­рода, которые он посещал чаще всего: Хельсинки, Мельбурн, Рим, Токио, Мехико и Мюнхен.

Где он может появиться в следующий раз?