Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.
В первую минуту червяк проползет 1/100 часть жгута, во вторую минуту - 1/200, в третью - 1/300 и т.д. Итак, за n минут он проползет 1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ) часть жгута. Находящаяся в скобках сумма является гармоническим рядом, про который известно, что его сумма может быть сколь угодно большой. Таким образом, при достаточно большом n путь, пройденный червяком, как это ни удивительно, станет больше соответствующей длины жгута.
Если вам все еще это кажется невероятном, то вот вам подсказка: жгут растягивается не только перед червяком, но и после него!