Математические задачи

Докажите, что в Киеве есть как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове, если известно, что максимальное количество волос у человека - 100 000.

Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

Когда Володя и Лена пришли в загс, им задали вопрос: "Сколько вам лет?" Лена застеснялась и, не желая точно назвать свой возраст, сказала: "Нам обоим по двадцать с лишним лет". Регистратор загса попросил назвать возраст более точно. Тогда в разговор вмешался Володя. Он сказал: "День рождения у нас обоих совпадает. Мне исполнилось вчетверо больше лет, чем было Лене тогда, когда мне было втрое больше лет, чем Лене тогда, когда мне было вдвое больше лет, чем Лене". Сообразительный регистратор уже больше ни о чем не спрашивал.

Сколько лет Володе и Лене?

Найдите чётное число, состоящие из цифр, каждая из которых представляет собой нечётное число.

Какое число между 1 и 10, разделённое на 4, даёт тоже значение, что и это же число, уменьшенное на 4?

Этому парню по имени Максимилиан не позавидуешь. Вот уже много лет подряд дядюшка Отис мучает его одним и тем же фокусом. Как только наступает день рождения племянника, этот старый скупердяй, довольно потирая руки, предлагает ему следующее: дав Максу десять однодолларовых купюр и десять стодолларовых, он просит разложить их в две чаши. При этом сгибать, надрывать, сминать и складывать купюры пополам - короче, делать что-то, что поможет потом определить их на ощупь, не разрешается. Затем Отис завязывает парню глаза и несколько раз передвигает чаши по столу - так что уже и не догадаться, где какая. Если Макс кладёт стодолларовые купюры сверху, вредный старик ещё и перемешивает их в чаше. После чего племяннику позволяется вытащить единственную купюру, которая, чаще всего оказывается однодолларовой. Каким образом Макс может увеличить шансы на успех?

Мистер Светлячок с супругой, опаздывая на ежегодный Бал насекомых, то и дело тыкал трубкой в спину своего шофёра Жука, заставляя его жать на газ изо всех сил. Всё время, пока хозяева веселились на балу, он хвастался лакеям, что гнал свою колымагу со скоростью 35 миль в час! На обратном пути приуставший мистер Светлячок заснул и Жук вел машину так, как ему хотелось, а именно - со скоростью 25 миль в час. Подсчитайте, с какой средней скоростью чета Светлячков съездила на бал и обратно?

Звёзды Голливуда 1920-х, несравненные Има и Саша Шик, вовсе не торопились открыть бесчисленным поклонникам свой возраст. А их пресс-секретарь, не отказав себе в удовольствии лишний раз поморочить голову репортерам, заявил на пресс-конференции следующее: "Если сложить возраст обеих сестёр, то в сумме получится 44. Сейчас Име вдвое больше, чем было Саше, когда Име было вполовину столько же, сколько будет Саше, когда она станет втрое старше, чем была Има тогда, когда ей было втрое больше, чем тогда же Саше. Ну а теперь, - издевательски добавил пресс-секретарь, - проще простого подсчитать возраст каждой из наших божественных красавиц".

Назовите два числа, состоящие из одинаковых цифр и обладающие следующими свойством: сумма чисел равна их произведению. Числа состоят из не менее чем двух цифр. Например 22+222=22*222.

Попpыгyнья стpекоза половинy вpемени каждых сyток кpасного лета спала, тpетью часть вpемени каждых сyток танцевала, шестyю часть - пела. Остальное вpемя она pешила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сyтки стpекоза готовилась к зиме?