В 1918 году Россия перешла на новый стиль летоисчисления - григорианский календарь - путем прибавления 13 дней к текущей дате.
Если день Октябрьской революции, произошедший 25 октября по старому стилю, отмечают 7 ноября по новому стилю, т.е. спустя 13 дней, то почему Новый год отмечают наоборот: сначала по новому стилю, а потом, через 13 дней, по старому стилю?
Перенос всех текущих дат 1918 года на 13 дней вперед означает, что продолжительность этого года умешилась на 13 дней. Следовательно, в новом летоисчислении новый, 1919 год (и все последующие), наступил на 13 дней раньше, чем это было "по-старому". Поэтому Старый новый год отмечается на 13 дней позже нынешнего Нового года.