Шахматный турнир

Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.

Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.

Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.

В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.

То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).

Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.

Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.

Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:

x(x-1) <= 0

Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек.