Фокус с пятью картами

Помощник получил от зрителей 5 карт. По скольку мастей карт всего 4, значит по крайней мере 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник. Первая карта которую назовет помощник будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику(помощник в праве сам выбрать какую карту не называть). С мастью разобрались.



Чтобы узнать тип карты, работает знаменитая система двоичного исчисления. Поскольку разных карт в колоде всего  13. А помощник будет называть 4 карты. 4 карты это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе 1*2^3+1*2 ^2+1*2^1+1*2^0=1*8+1*4+1*2+1=8+4+2+1=15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт.



Пусть 2=2,3=3,4=4...10=10,валет=11,дама=12,король=13,туз=14. Теперь для обозначения "1" карта называется так "сначала масть, потом сама карта", дла обозначению "0" - "сначала карта потом масть".



Все фокусник угадает.

пример: пишу свой, хотите распишу Ваш. Зрители вытащили дама червовая, король пиковый, 3 крестовая, 9 пиковая, 7 бубновая. помощник видит две пиковые карты: король и 9.  Значит одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Значит первую карту будет помощник называть короля пикового, что б подсказать масть.



Теперь , как подсказать что это 9. Переводим 9 в двоичную систему исчисления 1001. Значит карты называются так первая 1 значит масть впереди, так же мы помним, что первая карта называется обязательно король пиковый. То есть будет звучать "пиковая дам", дальше идет 0 "дама червовая", потом опять 0 "3 крестовая", потом 1 "бубновая 7".



Вывод: фокусник услышав "пиковая дама, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка". все переводит обратно. Масть пика, биты 1001- то есть 9. Ответ: последняя карт девятка пиковая. Заметьте первая карта кроме масти еще и подсказывает первый бит.



Все условия задачи выполнены и фокусник угадал 5-ую карту