Рукопожатия

СПОСОБ №1: Каждый из 10 человек пожал руки своим коллегам. Однако произведение 10·9 = 90 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие)

Итак, число рукопожатий равно: (10·9):2



СПОСОБ №2:

Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий - 7-ми и т.д.

Девятый ограничился одним рукопожатием, а на долю десятого выпала пассивная роль - принимать приветствия.



Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой:

N = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 или

N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.

Сложив почленно обе суммы получаем:

2N = (9+1)+(8+2)+(7+3)+(6+4)+(5+5)+(4+6)+(3+7)+(2+8)+(1+9) = 10 · 9

N = (10·9):2



"Уникальных" рукопожатий было 45