Как решить математическую задачу в уме?
Один из способов улучшения математических навыков — это занятие счетом в уме. Также полезно попрактиковаться в решении математических задач, используя лишь свое сознание. Примером такой задачи может служить упомянутая выше задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».
Задача описывает ситуацию, когда купец купил 138 аршинов сукна 2-х цветов, черного и синего, за 540 рублей. Стоимость синего сукна составляет 5 рублей за аршин, а черного – 3 рубля за аршин. Необходимо выяснить, сколько аршинов каждого цвета купил купец.
Отец Петя Удодов, главный герой рассказа, справляется с задачей без использования бумаги и калькулятора, используя свой уровень образования и опыт работы. Для того чтобы решить задачу, он использовал визуализацию и ассоциативное мышление, разбивая 138 аршинов на две части: черного и синего сукна.
Создание ассоциаций может помочь вам лучше представить задачу в уме. Например, можно представить, что купец купил синее сукно для костюма своей дочери на День Рождение (5 — счастливое число), а черное сукно использовал для дополнения гардероба своего племянника (3 — несчастливое число).
Если вы используете аналитический метод, вы можете это сделать, разложив общее количество аршинов на два числа, соответствующие стоимости черного и синего сукна. Затем можно поделить каждое число на соответствующую стоимость, чтобы определить, сколько аршинов купец купил каждого цвета.
Можно облегчить счет в уме, используя таблицу умножения. Например, если знать, что 5 х 4 = 20, то умножив 5 (стоимость синего сукна) на 28 (общее количество аршинов), мы получим 140, что близко к 138. А чтобы найти количество черного сукна, можно вычислить общую стоимость черного сукна, разделив общую стоимость положенной покупателю длины на цену за аршин черного материала (540/3=180), и разделив получившуюся сумму на количество аршин черного материала (180/2=90).
Занятия счетом в уме, использование методов визуализации и ассоциативного мышления, аналитический подход и уверенность в таблице умножения — все это может помочь в решении математических задач в уме и повысить ваши математические навыки.
Решение системы уравнений в школьном подходе
В традиционном школьном подходе для решения системы уравнений используется система, включающая две переменные – х и у. Чтобы решить данную систему уравнений, необходимо привести уравнения к удобному виду и найти одну переменную.
Например, если дана система уравнений:
2x + 3y = 10
x — y = 2
Сначала нужно избавиться от одной из переменных. В данном случае проще всего избавиться от переменной х, для этого второе уравнение умножим на 2:
2x — 2y = 4
Теперь можно сложить это уравнение с первым уравнением:
2x + 3y = 10
+ 2x — 2y = 4
Получится:
4x = 14
x = 3.5
Далее нужно подставить найденное значение переменной х в любое из исходных уравнений:
3.5 — y = 2
y = 1.5
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений.
Например, если даны такие задачи:
«В белом ящике находится некоторое количество черного и синего сукна. Если известно, что в сумме длины 138 аршин, а черного сукна на 12 аршин больше, чем синего, то какое количество каждого вида сукна находится в ящике?»
Решением данной задачи будет система уравнений:
x + y = 138
x = y + 12
Подставляя второе уравнение в первое, получаем:
y + 12 + y = 138
2y + 12 = 138
2y = 126
y = 63
Затем, подставив найденное значение у, получаем:
x = 63 + 12 = 75
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего.
Решение задачи на вычисление количества черного и синего сукна
Одной из интересных задач, связанных с математикой, является задача на вычисление количества черного и синего сукна, которое купец мог приобрести с исходной информацией о стоимости покупки всего сукна и стоимости одного аршина черного и синего сукна.
Одним из способов решения задачи является алгоритм, основанный на нахождении разницы между стоимостью всей покупки и покупкой только черного сукна. Затем, разделив полученную разницу на разницу между стоимостью черного и синего сукна, можно определить количество аршинов синего сукна. И, вычтя найденное количество аршинов синего сукна из общего количества аршинов покупки, можно найти количество аршинов черного сукна.
Второй способ решения задачи заключается в предположении, что купец мог бы приобрести только синее сукно. Тогда алгоритм решения задачи аналогичный: необходимо вычесть стоимость покупки только синего сукна из стоимости всей покупки, разделить полученную разницу на разницу между стоимостью черного и синего сукна и найти количество аршинов черного сукна.
Странным может показаться тот факт, что для решения задачи на счетах, в которой следует найти количество сукна разных цветов, существуют два способа. Но это объяснимо тем, что удодов, изобретатель этой задачи, предполагал, что осуществлять расчеты необходимо «в несколько щелчков». Именно поэтому данный алгоритм, который допускает быстрый умственный расчет, мог бы быть предпочтительнее для купца XIX века.
Таким образом, решение этой задачи, хоть и одна из самых простых математических задач, одновременно является примером того, как развивались история и культура России.
бесплатно
100+ тренажеров для мозга
Нет рекламы
