Как рассчитать вероятность обнаружения брака при производстве лампочек?
Производство лампочек — это не только технически сложный и кропотливый процесс, но и искусство, которое требует постоянного контроля качества на всех этапах. Несмотря на все усилия и высокие стандарты производства, вероятность появления бракованных изделий всегда существует. Но как могу мы вычислить шанс, что из случайно взятых трёх лампочек все три окажутся бракованными? Давайте углубимся в эту задачу и узнаем.
Допустим, в задаче про производство лампочек процент брака составляет 10%, и предположим, что было произведено 1000 лампочек. Это значит, что 100 лампочек из 1000 будут бракованными.
Вот несколько примеров для иллюстрации:
- Если в течение недели было произведено 7000 лампочек и процент брака остался неизменным, можно ожидать около 700 бракованных лампочек.
- На аналогично другой фабрике, где производится 500 лампочек в день, при таком же уровне брака, будет около 50 негодных изделий ежедневно.
Вернёмся к нашей задаче. В случае производства лампочек вероятность выбрать одну бракованную лампочку составляет 0,1 (или 10%). Это можно рассчитать как частное числа дефектных лампочек (100) и общего числа лампочек (1000).
Теперь, чтобы найти вероятность, что все три выбранные лампочки окажутся бракованными, умножим вероятность для каждой из них. Так как каждый выбор является независимым событием, формула будет P(A∩B∩C) = P(A) * P(B) * P(C), где P(A), P(B) и P(C) — вероятность выбрать бракованную лампочку в первом, втором и третьем случае соответственно.
Таким образом, P(A) = 0,1, P(B) = 0,1 и P(C) = 0,1. Перемножаем эти вероятности:
0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001
Итак, вероятность того, что из трёх случайно выбранных лампочек все три окажутся бракованными, составляет 0,001 или один шанс из тысячи. Это достаточно маловероятный сценарий, что подчеркивает значение тщательного контроля качества в производстве, который позволяет минимизировать риски появления дефектов.
